Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)