Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((q /\ q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ F) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((q /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpand~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpand~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ p /\ ~q