Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)