Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (T || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ T /\ (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ q) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ F) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland~r /\ ~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland~r /\ ~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland~r /\ ~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse~r /\ ~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse~r /\ ~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse~r /\ ~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpand~r /\ ~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ p /\ ~q