Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ T /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((F /\ p /\ ~q /\ p) || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ r) /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~r /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p