Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~~T)) /\ T /\ (T || (~r /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~~T)) /\ T /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~~T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ((q /\ T) || (p /\ T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ((q /\ T) || (p /\ T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ (q || (p /\ T)) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ (q || p) /\ ((q /\ T) || ~q) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ (q || p) /\ (q || ~q) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complor(q || ~r) /\ (q || p) /\ T /\ ((q /\ T) || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ (q || p) /\ ((q /\ T) || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ (q || p) /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || (T /\ ~q /\ ~F)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.complor(q || ~r) /\ (q || p) /\ (q || (p /\ ~q)) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
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