Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ F) || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q