Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((p /\ ~~(~q /\ p) /\ F) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p