Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ (F || ~~(~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.absorpand

((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q