Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p