Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~~~(p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.absorpor

~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ T) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~r /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~r /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p