Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand(T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.notnot(~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.notnot(T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
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⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
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⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)