Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

(T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

(T /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

(p /\ ~q /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ ~q /\ p /\ F) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r