Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ ~q /\ T) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ ~q /\ T) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ T) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(~q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(~q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(~q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(~q || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpor~q /\ ((T /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ (p || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ (p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ (((p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ q /\ p /\ ~q) || ((p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpand~q /\ (((p || (~r /\ p /\ ~q)) /\ q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)