Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ F) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q