Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ F) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(T /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q