Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~p /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((T /\ q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~p /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~p /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((F /\ p /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~~T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ T /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q