Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || ~~~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)