Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.compland((T /\ q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((F /\ p /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T) || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~~~T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~~~T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p