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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.absorpor
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || p)
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || p)
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || p)
⇒ logic.propositional.andoveror
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.compland
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ (F || (p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroor
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror
(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand
(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand
(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)