Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((T /\ T) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (~~~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (~~~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ (T || (~r /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroor((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ T /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoveror(((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.absorpand(((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.absorpor(q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p)