Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ (p || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ (p || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ (p || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ (~~~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoveror(((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)
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⇒ logic.propositional.absorpor(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)