Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((~F /\ T) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ (~F || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~F /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ T /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ p /\ ~q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)