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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse
((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror
(((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ q /\ p /\ ~q) || (((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand
(q /\ p /\ ~q) || (((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoveror
(q /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor
(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)