Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~~~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)