Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (p || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.absorpor((T /\ q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~F /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~F /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)