Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (~F /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (F /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || F || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~q) /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor(q /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)