Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~F /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~F /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)