Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (~F || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (T || (~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroor(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror((q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p) || ((q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || ((q || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p) || (q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p) || (q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)