Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p)) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p)) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p)) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p)) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpand((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)