Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q || ~r) /\ ((p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland(q || ~r) /\ ((p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || ~r) /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(q || ~r) /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor~r /\ p /\ ~q