Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ q) || ~F) /\ T /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ (~~T || ~F) /\ ((~F /\ ~q) || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.absorpand

((T /\ q) || ~F) /\ T /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ (~~T || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.absorpand

((T /\ q) || ~F) /\ T /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || ~F) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.absorpand

((T /\ q) || ~F) /\ T /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~F) /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ q) || T) /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ p)) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)