Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ (~~~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ T) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpor(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoveror(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.absorpor(q || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)