Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpor(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror((q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p) || ((q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || ((q || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q)