Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

(p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

(p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

(p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ F) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ (F || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ ~q) || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ (q || (T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ (q || (p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpand

(p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ ~r) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~r) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q