Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~F || F))) /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~F || F))) /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~F || F))) /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~F || F))) /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~F || F))) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.complor((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q))) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempor(p || (~~T /\ ~F /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse(p || (~~T /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || (~~T /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(p || (T /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(p || ~q) /\ ((p /\ T) || (p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpor(p || ~q) /\ p /\ T /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ T /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ (q || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ p /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q /\ T))) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
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