Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
Final term is not finished((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ ~~T /\ p /\ T /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ T /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ T /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ (~F || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || ~~q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~~~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~~~q /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroor((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (T || (~q /\ ~~(p /\ ~~~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroor((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ ~(~p || q)) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.demorganor((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ ~~p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ q) || (((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ q) || (((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~r /\ q) || (((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ (F || (~q /\ p /\ ~r /\ q) || (((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ q) || (((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~r) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p) || (~q /\ ~~(p /\ T /\ ~~~q) /\ ~(T /\ F) /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~r) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
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