Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || T) /\ ((T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ ((T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

(T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

(~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~~~(p /\ ~q) /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

(~~(p /\ ~q) /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~q /\ p /\ ~q