Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ T /\ p /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((~~p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.compland((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorT /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.notnot~~p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p