Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~q /\ p /\ F) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p