Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ T /\ ~F) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ ~F) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~F || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

(T || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (T /\ ~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q