Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((T /\ T /\ q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ T /\ q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ T /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ T /\ q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ T /\ q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ T /\ q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ T) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~F /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)