Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q /\ T) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

(T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q /\ T) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q /\ T) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q /\ T) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q /\ T) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(((q /\ T) || ~~~r) /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q /\ T) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(((q /\ T) || ~~~r) /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.notnot

(((q /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.notnot

(((q /\ T) || ~r) /\ ~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.compland

(((q /\ T) || ~r) /\ ~(~(F /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(((q /\ T) || ~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(((q /\ T) || ~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

(((q /\ T) || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.notnot

((q || ~r) /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.compland

((q || ~r) /\ p /\ F) || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ T) || ~~~r) /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ T) || ~~~r) /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ T) || ~r) /\ ~(~(q /\ ~q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.compland

((q /\ T) || ~r) /\ ~(~(F /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.falsezeroand

((q /\ T) || ~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ T) || ~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.notfalse

((q /\ T) || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ T) || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.andoveror

(q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)