Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~p) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || T) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~p) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || T) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

⇒ logic.propositional.absorpor

((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~p) /\ T /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~p) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~p) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ ((F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~p) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~p) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~p) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || ~~(p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~p) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || ~~(p /\ ~q)) /\ (F || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ ((F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ T) || ~~p) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || ~~(p /\ ~q)) /\ (F || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ (F || ~~p) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~(p /\ ~q) /\ (F || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T))) /\ (F || ~~p) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ (F || ~~p) /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ ~~T /\ T) /\ ~~p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ (F || (~q /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q