Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(((~~q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (F /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(((~~q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (F /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand(((~~q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (F /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(((~~q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || F) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor(~~q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(~~q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.compland(F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~q /\ p