Exercise logic.propositional.consequence

Description
Prove that formula is a logical consequence of a set of formulas

Derivation

p <-> q, ~p => ~q

⇒ conj-intro, initial=TList [TCon logic1.equivalent [TVar "p",TVar "q"],TCon logic1.not [TVar "p"]]

(p <-> q) /\ ~p => ~q

⇒ logic.propositional.defequiv

((p /\ q) || (~p /\ ~q)) /\ ~p => ~q

⇒ logic.propositional.oroverand

((p /\ q) || ~p) /\ ((p /\ q) || ~q) /\ ~p => ~q

⇒ logic.propositional.oroverand

(p || ~p) /\ (q || ~p) /\ ((p /\ q) || ~q) /\ ~p => ~q

⇒ logic.propositional.complor

T /\ (q || ~p) /\ ((p /\ q) || ~q) /\ ~p => ~q

⇒ logic.propositional.oroverand

T /\ (q || ~p) /\ (p || ~q) /\ (q || ~q) /\ ~p => ~q

⇒ logic.propositional.complor

T /\ (q || ~p) /\ (p || ~q) /\ T /\ ~p => ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~p) /\ (p || ~q) /\ T /\ ~p => ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~p) /\ (p || ~q) /\ ~p => ~q

⇒ absorpand-subset

(p || ~q) /\ ~p => ~q

⇒ fakeabsorptionnot

~q /\ ~p => ~q

⇒ conj-elim

~q => ~q