Exercise logic.propositional.consequence

Description
Prove that formula is a logical consequence of a set of formulas

Derivation

p <-> q, p => q

⇒ conj-intro, initial=TList [TCon logic1.equivalent [TVar "p",TVar "q"],TVar "p"]

(p <-> q) /\ p => q

⇒ logic.propositional.defequiv

((p /\ q) || (~p /\ ~q)) /\ p => q

⇒ logic.propositional.oroverand

((p /\ q) || ~p) /\ ((p /\ q) || ~q) /\ p => q

⇒ logic.propositional.oroverand

(p || ~p) /\ (q || ~p) /\ ((p /\ q) || ~q) /\ p => q

⇒ logic.propositional.complor

T /\ (q || ~p) /\ ((p /\ q) || ~q) /\ p => q

⇒ logic.propositional.oroverand

T /\ (q || ~p) /\ (p || ~q) /\ (q || ~q) /\ p => q

⇒ logic.propositional.complor

T /\ (q || ~p) /\ (p || ~q) /\ T /\ p => q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~p) /\ (p || ~q) /\ T /\ p => q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~p) /\ (p || ~q) /\ p => q

⇒ logic.propositional.absorpand

(q || ~p) /\ p => q

⇒ fakeabsorption

q /\ p => q

⇒ conj-elim

q => q