Exercise logic.propositional.consequence
Description
Prove that formula is a logical consequence of a set of formulas
All applications
Rule | command.sort |
Location | [1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s)) /\ (s || ~(p /\ q))
ready: no
Rule | command.sort |
Location | [1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s)) /\ (s || ~(p /\ q))
ready: no
Rule | commor.sort |
Location | [1,0] |
p <-> r, q <-> s => (~(p /\ q) || (p /\ q /\ r)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | commor.sort |
Location | [1,1,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (~(p /\ q) || s) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
(p <-> r) /\ (q <-> s) => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [0,0] |
F || (p <-> r), q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [0,0,0] |
(F || p) <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [0,0,1] |
p <-> (F || r), q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [0,1] |
p <-> r, F || (q <-> s) => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [0,1,0] |
p <-> r, (F || q) <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [0,1,1] |
p <-> r, q <-> (F || s) => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1] |
p <-> r, q <-> s => F || (((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s)))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,0] |
p <-> r, q <-> s => (F || (p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,0,0] |
p <-> r, q <-> s => (F || (p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,0,0,0] |
p <-> r, q <-> s => (((F || p) /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,0,0,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ (F || (q /\ r))) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,0,0,1,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ (F || q) /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,0,0,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ (F || r)) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,0,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || F || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,0,1,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(F || (p /\ q))) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,0,1,0,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~((F || p) /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,0,1,0,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ (F || q))) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (F || ((s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (F || s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,0,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (F || s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,0,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || F || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,0,1,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(F || (p /\ q))) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,0,1,0,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~((F || p) /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,0,1,0,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ (F || q))) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ (F || (p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ (F || (p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,0,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ (((F || p) /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,0,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ (F || (q /\ r /\ s))) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,0,1,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ (F || q) /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,0,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ (F || (r /\ s))) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,0,1,1,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ (F || r) /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,0,1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ (F || s)) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || F || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,1,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(F || (r /\ s)))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,1,0,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~((F || r) /\ s))
ready: no
Rule | introfalseleft |
Location | [1,1,1,1,0,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ (F || s)))
ready: no
Rule | logic.propositional.andoveror |
Location | [1] |
p <-> r, q <-> s => (((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ p /\ q /\ r /\ s) || (((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.andoveror |
Location | [1] |
p <-> r, q <-> s => ((((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ s) || (((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ ~(p /\ q))) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.andoveror |
Location | [1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (((s || ~(p /\ q)) /\ p /\ q /\ r /\ s) || ((s || ~(p /\ q)) /\ ~(r /\ s)))
ready: no
Rule | logic.propositional.andoveror |
Location | [1] |
p <-> r, q <-> s => (p /\ q /\ r /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))) || (~(p /\ q) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s)))
ready: no
Rule | logic.propositional.andoveror |
Location | [1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r /\ (s || ~(p /\ q))) || (~(p /\ q) /\ (s || ~(p /\ q)))) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.andoveror |
Location | [1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ ((s /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))) || (~(p /\ q) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))))
ready: no
Rule | logic.propositional.andoveror |
Location | [1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (((s || ~(p /\ q)) /\ p /\ q /\ r /\ s) || ((s || ~(p /\ q)) /\ ~(r /\ s)))
ready: no
Rule | logic.propositional.andoveror |
Location | [1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ ((s /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))) || (~(p /\ q) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))))
ready: no
Rule | logic.propositional.defequiv |
Location | [0,0] |
(p /\ r) || (~p /\ ~r), q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.defequiv |
Location | [0,1] |
p <-> r, (q /\ s) || (~q /\ ~s) => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.demorganand |
Location | [1,0,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~p || ~q) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.demorganand |
Location | [1,1,0,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~p || ~q) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.demorganand |
Location | [1,1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~r || ~s)
ready: no
Rule | logic.propositional.genoroverand |
Location | [1,0] |
p <-> r, q <-> s => (p || ~(p /\ q)) /\ (q || ~(p /\ q)) /\ (r || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.genoroverand |
Location | [1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ (p || ~(r /\ s)) /\ (q || ~(r /\ s)) /\ (r || ~(r /\ s)) /\ (s || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.genoroverand |
Location | [1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ (p || ~(r /\ s)) /\ (q || ~(r /\ s)) /\ ((r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.genoroverand |
Location | [1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ (p || ~(r /\ s)) /\ ((q /\ r) || ~(r /\ s)) /\ (s || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.genoroverand |
Location | [1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q) || ~(r /\ s)) /\ (r || ~(r /\ s)) /\ (s || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.oroverand |
Location | [1,0] |
p <-> r, q <-> s => (p || ~(p /\ q)) /\ ((q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.oroverand |
Location | [1,0] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q) || ~(p /\ q)) /\ (r || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.oroverand |
Location | [1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ (p || ~(r /\ s)) /\ ((q /\ r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.oroverand |
Location | [1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q) || ~(r /\ s)) /\ ((r /\ s) || ~(r /\ s))
ready: no
Rule | logic.propositional.oroverand |
Location | [1,1,1] |
p <-> r, q <-> s => ((p /\ q /\ r) || ~(p /\ q)) /\ (s || ~(p /\ q)) /\ ((p /\ q /\ r) || ~(r /\ s)) /\ (s || ~(r /\ s))
ready: no